Question

設函數（a，b為常數），且方程有兩個實根為x₁=-1，x₂=2，
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）把方程的2個實數根分別代入方程得到方程組，解此方程組求出待定系數，進而得到函數的解析式．
（2）利用2個奇函數的和仍是奇函數，再利用圖象平移找出所求函數的對稱中心．
解答：解：（1）由
解得故；
（2）證明：已知函數y₁=x，都是奇函數，
所以函數也是奇函數，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形，
而，
可知，函數g（x）的圖象沿x軸方向向右平移1個單位，
再沿y軸方向向上平移1個單位，即得到函數f（x）的圖象，
故函數f（x）的圖象是以點（1，1）為中心的中心對稱圖形．
點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，函數圖象的平移．