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（本小題滿分14分）設函數．

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數m的取值范圍．

【答案】

分別在區間，單調遞增，在區間單調遞減．

[2ln3 + 9, +¥)

【解析】解：的定義域為．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（Ⅰ）．．．．．．．．．．．．．4分

當時，；

當時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

從而，分別在區間，單調遞增，在區間單調遞減．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（Ⅱ）對任意恒成立當且僅當在時，．

．．．．．．．．．．．．．．．12分

由（Ⅰ）可知，= 1是極大值，而，因而時，的最大值為2ln3 + 9，

∴ m的取值范圍是 [2ln3 + 9, +¥). ．．．．．．．．．．．．．．．．14

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