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已知：a、b、c、d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a、b、c、d共面

見解析

證法1：若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a、b、c相交于一點(diǎn)A，∴直線d和A確定一個(gè)平面α.又設(shè)直線d與a、b、c分別相交于E、F、G，則A、E、F、G∈α.∵A、E∈α，A、E∈a，∴a?α.同理可證b

α，c

α.∴a、b、c、d在同一平面α內(nèi)．

證法2：當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖．∵這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a、b確定一個(gè)平面α.設(shè)直線c與a、b分別交于點(diǎn)H、K，則H、K∈α.又H、K∈c，∴c

α.同理可證d

α.∴a、b、c、d四條直線在同一平面α內(nèi)．

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如圖所示，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，M、N分別是BC和A₁B₁的中點(diǎn)．求證：MN∥平面AA₁C₁.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，m、n表示兩條不同的直線，α、β、γ表示三個(gè)不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ.
則正確的命題是 ( )

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，b，c在平面α內(nèi)，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上(C、D、E均異于A、B)，則△ACD的形狀是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號(hào))
①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；
②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；
③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；
④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中：