Question

“依法納稅是每個公民應盡的義務”．國家征收個人所得稅是分段計算的，總收入不超過800元，免征個人所得稅，超過800元部分需征稅，設全月納稅所得額為x，x=全月總收入-800元，稅率見下表：

級數	全月納稅所得額	稅率
1	不超過500元的部分	5%
2	超過500元至2000元的部分	10%
3	超過2000元至5000元的部分	15%
…	…	…
9	超過10000元的部分	45%

（1）若應納稅額為f（x），試用分段函數表示1～3級納稅額f（x）的計算公式；
（2）某人2000年10月份總收入3000元，試計算該人此月份應繳納個人所得稅多少元；
（3）某人一月份應繳納此項稅款26.78元，則他當月工資總收入介于

 

A.800～900元         B.900～1200元
C.1200～1500元       D.1500～2800元．

Answer 1

分析：（1）第一段為全月納稅所得額的5%，第二段為全月納稅所得額超出500的部分的10%與500的5%的和，第三段依此類推，利用分段函數表示
（2）3000元先扣除800，全月納稅所得額為2200，分成部分，500元按5%，1500元按10%，200元按15%進行計算，然后求和．
（3）25＜26.78=25+t•10%＜175可知該他當月工資總收入介于1300-1500

解答：（1）解：依稅率表，有
第一段：x•5%，0＜x≤500，
第二段：（x-500）×10%+500×5%，500＜x≤2000，
第三段：（x-2000）×15%+1500×10%+500×5%，2000＜x≤5000，
即f（x）=

0.05x (0＜x≤500) 0.1×(x-500)+25 (500＜x≤2000) 0.15(x-2000)+175 (2000＜x≤5000)

（2）解：這個人10月份應納稅所得額x=3000-800=2200，f（2200）=0.15×（2200-2000）+175=205，即這個人10月份應繳納個人所得稅205元．
（3）解法一：（估算法）由500×5%=25元，100×10%=10元，故某人當月工資應在1300～1400元之間，故選C．
解法二：（逆推驗證法）設某人當月工資為1200元或1500元，則其應納稅款分別為400×5%=20（元），500×5%+200×10%=45（元）．可排除A、B、D，故答案為C．

點評：本題考查了分段函數的應用，也可以根據納稅額計算公式直接計算．