Question

【題目】已知函數f(x)＝cos2，g(x)＝1＋sin 2x.

(1)設x＝x0是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸，求g(x0)的值．

(2)若函數h(x)＝f(x)＋g(x)在區間上的最大值為2，求m的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據二倍角公式得到函數表達式，由對稱軸的性質得到2x0＋＝kπ，進而得到2x0＝kπ－，所以g(x0)＝1＋sin，分k為奇和偶兩種情況得到結果；（2）)h(x)＝＝sin＋，因為x∈，所以2x＋∈，由題意得到sin在上的最大值為1，所以2m＋≥.

(1)由題設知f(x)＝ .

因為x＝x0是函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸，所以2x0＋＝kπ，

即2x0＝kπ－ (k∈Z).

所以g(x0)＝1＋sin 2x0＝1＋sin.

當k為偶數時，g(x0)＝1＋sin＝1－＝，

當k為奇數時，g(x0)＝1＋sin＝1＋＝.

(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝ ＋1＋sin 2x

＝ ＋＝ ＋

＝sin＋.

因為x∈，所以2x＋∈.

要使得h(x)在上的最大值為2，即sin在上的最大值為1.

所以2m＋≥，

即m≥.所以m的最小值為