Question

設函數是定義在上的奇函數，且當時，單調遞減，若數列是等差數列，且，則的值

A．恒為正數

B．恒為負數

C．恒為0

D．可正可負

Answer 1

A

解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
且當x≥0時，f（x）單調遞減，
數列{a_n}是等差數列，且a₃＜0，
∴a₂+a₄=2a₃＜0，
a₁+a₅=2a₃＜0，
x≥0，f（x）單調遞減，
所以在R上，f（x）都單調遞減，
因為f（0）=0，
所以x≥0時，
f（x）＜0，x＜0時，f（x）＞0，
∴f（a₃）＞0
∴f（a₁）+f（a₅）＞0，
∴f（a₂）+f（a₄）＞0．
故選A．