Question

（本小題滿分12分）設數列的前項和為，已知， (為常數,)，且成等差數列.
(1) 求的值；  
(2) 求數列的通項公式；
(3) 若數列 是首項為1，公比為的等比數列，記

.求證： ，（）.

Answer 1

(1)  ；(2) ； (3)求出的值，然后證明。

試題分析：（1）∵，，∴，
∴．
∵成等差數列，∴，即，∴．
解得，或（舍去）．…………4分
（2）∵，，∴，
∴，
又，∴數列的通項公式是．…………7分
（3）證明：∵數列是首項為１，公比為的等比數列，∴．
又，所以
      ①
      ②
將①乘以2得:            ③
①－③得: ,
整理得:
將②乘以得:       ④
②－④整理得:

∴    
…………12
點評：此題考查了等差數列的性質，等差數列的前n項和公式，等比數列的通項公式，以及等比數列的前n項和公式，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．本題也充分考查了學生的分析問題、解決問題的能力。