如圖，在直三棱柱
中，
，
，
為棱
上的一點，
分別為
、
的重心．
（1）求證：
；
（2）若二面角
的正切值為
，求兩個半平面
、
所成銳二面角的余弦值；
（可選）若點
在平面的射影正好為
,試判斷
在平面的射影是否為
．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中， AB=1，
，
∠ABC=60
.
(1)證明：
；
（2）求二面角A—
—B的正切值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年天津市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱
中，
，
分別為
的中點，四邊形
是邊長為
的正方形．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考理科數學 題型：解答題
如圖，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）試問線段
上是否存在點
，使
與
成
角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
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的中點分別為
的重心
三點共線，且
三點共線，且
中顯然有
兩兩垂直故可以建立以
為
軸，
為
軸，
軸的空間直角坐標系，則有：
，
，面
，
可以取
的法向量為
.
．
，則在等腰
中，
為二面角
中，
,而在三角形
中易求得
，即得到點
如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=
中，
，點
是
的中點.
；（2）
平面
.