Question

【題目】已知 是雙曲線 的右焦點，過點 作 的一條漸近線的垂線，垂足為 ，線段 與 相交于點 ，記點 到 的兩條漸近線的距離之積為 ，若 ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.2
C. 3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：設（ ， ）為雙曲線右支上一點，漸近線方程y= x （ ≠0），
已知 |FP|=2d=b，則d= .
依據題意： =d= ，
| |= bc
| |= = e=1
e=4
∵e＞0，∴e=2.
故選：B
【考點精析】本題主要考查了雙曲線的概念的相關知識點，需要掌握平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距才能正確解答此題．