Question

某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為．

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；

（2）求甲獲勝的概率；

（3）設甲比賽的次數為，求的數學期望．

Answer 1

解析：記甲局獲勝的概率為，，

（1）比賽三局甲獲勝的概率是：；

（2）比賽四局甲獲勝的概率是：；

比賽五局甲獲勝的概率是：；

甲獲勝的概率是：．

（3）記乙局獲勝的概率為，．

，；；

故甲比賽次數的分布列為：

	3	4	5

所以甲比賽次數的數學期望是：