Question

（12 分）
已知函數(shù).
①當(dāng)時(shí)，求的最小值；
②若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
③當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：①
                       ……2分
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增
∴                                           ……4分
②                             ……5分
若在上單調(diào)增，則在上恒成立
恒成立
令，，則，
∴                                                ……7分
若在上單調(diào)減，則在上恒成立

綜上，的取值范圍是：                    ……9分
③恒成立

                         ……10分
當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立
當(dāng)時(shí)，
在時(shí)恒成立                         ……11分
令，即求的最小值
設(shè)，，，
且A、B兩點(diǎn)在的圖象上，又∵，，故
∴，故
即實(shí)數(shù)的取值范圍為    

略