Question

以點（-2，1）為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的方程為

（x+2）²+（y-1）²=1

．

Answer 1

分析：根據點到直線的距離公式，求出點（-2，1）到直線3x-4y+5=0的距離，結合題意可得圓的半徑r=1，再由圓方程的標準方程列式，即可得到滿足條件的圓的方程．

解答：解：設所求的圓方程為（x+2）²+（y-1）²=r²
由點到直線的距離公式，得
點（-2，1）到直線3x-4y+5=0的距離d=

|2×(-2)-4×1+5|

32+(-4)2

=1
∵所求的圓與直線3x-4y+5=0相切
∴該圓的半徑r=1，可得其方程為（x+2）²+（y-1）²=1
故答案為：（x+2）²+（y-1）²=1

點評：本題求以定點為圓心，且與定直線相切的圓的方程．著重考查了點到直線的距離公式和圓的標準方程等知識，屬于基礎題．