Question

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

Answer 1

解析試題分析：設所求橢圓方程為，其離心率為，焦距為2，雙曲線的焦距為2，離心率為，，則有：
，＝4
∴ 
∴，即 ①    
又＝4   ②
 ③
由①、 ②、③可得
∴ 所求橢圓方程為  
考點：橢圓的標準方程；橢圓的性質；雙曲線的性質。
點評：本題主要考查橢圓與雙曲線的簡單性質，我們要注意橢圓中的關系式與雙曲線中的關系式的區別。屬于基礎題型。