Question

已知{a_n}為公比q＞1的等比數列，若a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的兩根，則

a2013+a2012

a2012+a2011

的值是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由根與系數關系列式求出a₂₀₀₅和a₂₀₀₆，則等比數列的公比可求，所以

a2013+a2012

a2012+a2011

的值可求．

解答：解：∵a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的兩根，
∴

a2005+a2006=2 a2005a2006= 3 4

，解得

a2005= 1 2 a2006= 3 2

，或

a2005= 3 2 a2006= 1 2

．
由公比q＞1，得

a2005= 1 2 a2006= 3 2

，
∴

a2013+a2012

a2012+a2011

=q=

a2006

a2005

=

3 2

1 2

=3．
故選C．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，考查了一元二次方程的根與系數關系，考查了計算能力，是基礎題．