Question

（文）等差數列{a_n}公差不為零，首項a₁=1，a₁，a₂，a₅是等比數列，則數列{a_n}的前10項和是（　　）

• A、90
• B、100
• C、145
• D、190

Answer 1

分析：由a₁=1，a₁、a₂、a₅成等比數列，可得a₂²=a₁a₅，由等差數列的通項公式可得（1+d）²=1×（1+4d），從而可求得d，根據等差數列的前n項和公式可求的答案．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，則d≠0，
∵a₁，a₂，a₅成等比數列，
∴a₂²=a₁a₅，
又∵首項a₁=1，
∴（1+d）²=1×（1+4d），即d（d-2）=0，
∵d≠0，
∴d=2，
∴S10=10×1+

10×9

2

×2=100．
故選：B．

點評：本題考查了等差數列與等比數列的綜合應用，等差數列和等比數列是數列內容中的最基本的數列，是高考的熱點之一，解決問題的關鍵是要熟練掌握公式，靈活應用公式．屬于基礎題．