Question

x，y∈（0，+∞），x+2y=1，則

1

x

+

1

y

的最小值是

3+2

2

．

Answer 1

分析：由x+2y=1⇒

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）•（x+2y）=1+

2y

x

+

x

y

+2，結合條件，應用基本不等式即可．

解答：解：∵x，y∈（0，+∞），x+2y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）•（x+2y）=1+

2y

x

+

x

y

+2≥3+2

2

（當且僅當

2y

x

=

x

y

，即x=

2

-1時取“=”）．
故答案為：3+2

2

．

點評：本題考查基本不等式，著重考查代入法及基本不等式的應用，屬于基礎題．