Question

若等比數列{a_n}中，前n項和S_n=3ⁿ+a，則a等于（　　）

A．-4

B．-2

C．0

D．-1

Answer 1

分析：題目給出了數列的前n項和，首先由遞推式求出a₁，再求出n≥2時的通項公式，因為給出的數列是等比數列，所以
n≥2時的通項公式對a₁成立，由兩個a₁相等可求a的值．

解答：解：由S_n=3ⁿ+a，得：a₁=3+a，
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=(3n+a)-(3n-1+a)=2×3^n-1．
因為數列{a_n}是等比數列，所以，an=2×3n-1對n=1時仍然成立，
則a1=3+a=2×31-1=2，
所以，a=-1．
故選D．

點評：本題考查了數列的前n項和，考查了由前n項和求通項，解答該題的關鍵是理解等比數列的定義，此題是中檔題．