Question

已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5、3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，求橢圓的方程．

Answer 1

分析：先假設出橢圓的標準形式，再由P到兩焦點的距離分別為5、3得到2a=5+3得到a的值，結合過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點，可求得c的值，進而可求得橢圓的方程．

解答：解：設所求的橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）或

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由已知條件得

2a=5+3 (2c)2=52-32

，
a=4，c=2，b²=12．
故所求方程為

x2

16

+

y2

12

=1或

y2

16

+

x2

12

=1．

點評：本題主要考查橢圓的基本性質的運用．橢圓的基本性質是高考的重點內容，一定要熟練掌握并能夠靈活運用．