Question

已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點P（-1，2），
求（1）sinα，cosα，tanα
(2)

sin(α-5π)cos(- π 2 -α)cos(8π-α)

sin(α- 3π 2 )sin(-α-4π)tan(α+π)

．

Answer 1

分析：（1）可求出點P（-1，2）到原點的距離，再由三角函數的定義，寫出sinα，cosα，tanα的值；
（2）利用誘導公式及（1）的結論對，

sin(α-5π)cos(- π 2 -α)cos(8π-α)

sin(α- 3π 2 )sin(-α-4π)tan(α+π)

化簡求值即可得到答案．

解答：解：（1）∵角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點P（-1，2），
∴|OP|=

5

∴sinα=

2 5

5

，cosα=-

5

5

，tanα=-2
（2）原式=

sin(α-5π)cos(- π 2 -α)cos(8π-α)

sin(α- 3π 2 )sin(-α-4π)tan(α+π)

=cosα=-

5

5

點評：本題考查利用公式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握誘導公式及三角函數的定義，利用公式進行化簡求值．