Question

從1，2，3，4，5這五個數字中，先任意抽取一個，然后再從剩下的四個數字中再抽取一個，求下列事件的概率：
（1）第一次抽到的是奇數；
（2）第一次抽到的是偶數；
（3）兩次抽到的都是奇數；
（4）兩次抽到的都是偶數；
（5）兩次抽到的數字之和是偶數．

Answer 1

分析：（1）從1，2，3，4，5這五個數字中，任意抽取一個有5種不同抽法，而抽到的是奇數有3種不同的抽法，由古典概型公式得到結果．
（2）從1，2，3，4，5這五個數字中，任意抽取一個有5種不同抽法，而抽到的是偶數有2種不同的抽法，由古典概型公式得結果．
（3）從1，2，3，4，5這五個數字中，任意抽取兩個數字有C₅²種不同抽法，而抽到的是奇數有C₃²種方法，由古典概型公式得結果．
（4）從1，2，3，4，5這五個數字中，任意抽取兩個數字有C₅²種不同抽法，而抽到的是偶數有1種方法，由古典概型公式得結果．
（5）從1，2，3，4，5這五個數字中，任意抽取兩個數字有C₅²種不同抽法，而抽到的數字之和是偶數有兩種不同的情況．第一抽的是兩個偶數，第二抽到的是兩個奇數．

解答：解：（1）從1，2，3，4，5這五個數字中，
任意抽取一個有5種不同抽法，
而抽到的是奇數有3種不同的抽法，
由古典概型公式得P=

3

5

，
（2）從1，2，3，4，5這五個數字中，
任意抽取一個有5種不同抽法，
而抽到的是偶數有2種不同的抽法，
由古典概型公式得P=

2

5

．
（3）從1，2，3，4，5這五個數字中，
任意抽取兩個數字有C₅²種不同抽法，
而抽到的是奇數有C₃²種方法，
由古典概型公式得P=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．
（4）從1，2，3，4，5這五個數字中，
任意抽取兩個數字有C₅²種不同抽法，
而抽到的是偶數有1種方法，
由古典概型公式得P=

1

10

．
（5）從1，2，3，4，5這五個數字中，
任意抽取兩個數字有C₅²種不同抽法，
而抽到的數字之和是偶數有兩種不同的情況．第一抽的是兩個偶數有1種方法，
第二抽到的是兩個奇數有C₃²=3種方法．
由古典概型公式得P=

3+1

10

=

2

5

．

點評：解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數．最后根據古典概型公式得到結果．