Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中點，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為60°，則四棱錐D-ABCE的體積是（　　）

• A、

  9 39

  13

• B、

  27 39

  13

• C、

  9 13

  13

• D、

  27 13

  13

Answer 1

分析：作出四棱錐的高，在側面ABD上的斜高，從而構造了二面角D_AE_B，計算出高和底的面積，再用棱錐的體積公式化求解．

解答：解：如圖：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，連接OF
根據題意：∠DFO=600
在△ADE中，DF=

AD•DE

AE

=

6 13

13

在△DFO中DO=DF•sin600=

3 39

13

SABCE=

1

2

(AB+CE)•BC=9
∴VD-ABCE=

1

3

•SABCE•DO=

9 39

13

故選A．

點評：本題主要考查平面圖形和空間圖形的轉化，要注意前后的不變量和改變量．