Question

【題目】給出下列敘述： ①若α，β均為第一象限，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）的一個(gè)對(duì)稱中心為（﹣ ，0）
④記min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)閇﹣1， ]．
其是敘述正確的是（請(qǐng)?zhí)钌闲蛱?hào)）．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：對(duì)于①若α，β均為第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，則sinα＜sinβ，所以①不正確； ②函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）函數(shù)的周期為：π，x= 時(shí)，f（x）=sin（2x﹣ ）取得最大值1，所以在區(qū)間[0， ]上是增函數(shù)；所以②正確；
③函數(shù)f（x）=cos（2x+ ），x=﹣ 時(shí)，f（x）=cos（2x+ ）=1，所以函數(shù)f（x）=cos（2x+ ）對(duì)稱中心為（﹣ ，0）不正確；
④記min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}= ，根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個(gè)最小正周期的情況即可，
設(shè)x∈[0，2π]，
當(dāng) ≤x≤ 時(shí)，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1， ]，
當(dāng)0≤x＜ 或 x≤2π時(shí)，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0， ]∪[﹣1，0]．
綜合知f（x）的值域?yàn)閇﹣1， ]．
則f（x）的值域?yàn)閇﹣1， ]．正確．
所以答案是：②④；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應(yīng)用(兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系)．