Question

下列四個命題，是否需要在“

 

”處加一個條件或結論才能構成真命題？如果需要，請填寫出一個相應的條件；如果不需要，則在“

 

”上劃上“/”：

Answer 1

分析：（1）用線面平行的判定定理，平面外的一條直線平行于平面內的一條直線，則這條直線平行于該平面，即可判斷．
（2）用向量的模的求法可得．
（3）應用正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，很容易判斷．
（4）把直線方程與拋物線方程聯立，計算x₁x₂+y₁y₂即可．

解答：解：（1）∵線面平行的判定定理是，平面外的一條直線平行于平面內的一條直線，則這條直線平行于該平面，
∴需加條件l?α
（2）∵只有在

a

，

b

垂直時，才有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴需加條件

a

•

b

=0或

a

與

b

垂直．
（3）∵在△ABC中，由正弦定理可得

a

sinA

=

b

sinB

，∴當sinA＞sinB時，必有a＞b，∴不用加條件，劃上“/”即可．
（4）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），過P點的直線方程為y=k（x-4），代入 拋物線方程，化簡得，x₁x₂=16．y₁y₂=-16，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴OA⊥AB，即△ABC為直角三角形
∴需添直角三角形
故答案為（1）l?α．（2）

a

•

b

=0或

a

與

b

垂直．（3）/（，4）直角三角形．

點評：本題考查了數學中的一些基本概念，需要學生平時對概念熟練掌握．