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給出下列命題：①底面是正多邊形且側棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；②側棱都相等的棱錐是正棱錐；③側棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；④側面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的是

①

．

分析：從正棱錐的定義逐一判斷，即可．對于①頂點在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心；對于②側棱都相等的棱錐底面不一定是正多邊形；③側棱和底面成等角的棱錐底面不一定是正多邊形；對于④側面和底面所成二面角都相等的棱錐底面不一定是正多邊形，從而得出正確命題．

解答：解：根據正棱錐的定義：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心．
可以判斷①底面是正多邊形且側棱和底面成等角的棱錐是正棱錐，符合定義，是正棱錐；故正確．
②側棱都相等的棱錐是正棱錐不正確；因為底面不一定是正多邊形．故錯誤．
③側棱和底面成等角的棱錐是正棱錐不正確；底面不一定是正多邊形．故錯誤．
④側面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐；底面不一定是正多邊形．錯誤．
其中正確命題的是①
故答案為：①．

點評：本題考查正棱錐的定義、棱錐的結構特征等基礎知識，考查空間想象力．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
A．函數y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．
B．已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

．
C．底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
D．若P為雙曲線x²-

=1上的一點，F₁、F₂分別為雙曲線的左右焦點，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2 或6．
其中正確的命題是

（把所有正確的命題的選項都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱；
②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱錐；
③用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺．
以上命題中真命題的個數為（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：①有一條側棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱；②底面為正多邊形的棱柱為正棱柱；③頂點在底面上的射影到底面各頂點的距離相等的棱維是正棱錐；④A、B為球面上相異的兩點，則通過A、B的大圓有且只有一個．其中正確命題的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①當a≥1時，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空
②存在一圓與直線系xcosθ+ysinθ=1（x∈R）都相切
③已知（x+2）²+

=1，則x²+y²的取值范圍是[1，

]
④底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
⑤函數y=f（x+2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．
其中正確的有

②③⑤

．

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