Question

設橢圓的兩個焦點分別為F₁、、F₂，過F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　　）

A． 2 2

B． 2 -1 2

C．2- 2

D． 2 -1

Answer 1

設點P在x軸上方，坐標為(c，

b2

a

)，
∵△F₁PF₂為等腰直角三角形
∴|PF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即

a2-c2

a2

=2

c

a

∴1-e2=2e
故橢圓的離心率e=

2

-1
故選D