如圖，在四棱柱
中，底面ABCD和側面
都是矩形，E是CD的中點，
，
.
（1）求證：
；
（2）若平面與平面
所成的銳二面角的大小為
，求線段
的長度.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、二面角等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問，由已知得
，
，所以利用線面平行的判定得
平面
，再利用線面垂直的性質，得
；第二問，可以利用傳統幾何法求二面角的平面角，也可以利用向量法求平面和平面的法向量，利用夾角公式列出方程，通過解方程，求出線段的長度..
（1）證明：∵底面
和側面
是矩形，
∴，
又∵
∴平面 3分
∵
平面∴ ． 6分
（2）
解法1：延長
，
交于
，連結
，
則平面
平面
底面
是矩形，
是
的中點，，∴連結
，則
又由（1）可知
又∵，
∴
底面，∴
∴
平面 9
過作
于
，連結
，則
是平面與平面即平面與平面所成銳二面角的平面角，所以
又
，∴
又易得
，
，從而由
，求得． 12分
解法2：由（1）可知
又∵，∴底面 7分
設為
的中點，以
黃岡創優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.
(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
，底面
為矩形，側棱
，其中
，
為側棱
上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•山東）如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）證明：AA1⊥BD；
（2）證明：CC1∥平面A1BD．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD
底面ABCD，側棱
，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點,D為PB中點,且△PMB為正三角形. 
(1)求證DM∥平面APC;
(2)求證平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=PC=4,求二面角P-AB-C的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
，
平面，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若以
為坐標原點，射線
、
、
分別是
軸、
軸、
軸的正半軸，建立空間直角坐標系，已經計算得
是平面
的法向量，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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的側棱與底面垂直，且
，
，
，
，點
、
、
分別為
、
、
的中點．
平面
；
；
的余弦值.
是邊長為2的正方形，
平面
，
,且
.
平面
;
平面
;
的體積。