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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,,且MD=NB=1,E為BC的中點
求異面直線NE與AM所成角的余弦值
在線段AN上是否存在點S,使得ES平面AMN?若存在,求線段AS的長;若不存在,請說明理由

(1)
(2)
解析:(1)在如圖,以D為坐標原點,建立空間直角坐標……1分

依題意,得。……2分
……3分
,……5分
所以異面直線所成角的余弦值為……6分
(2)假設在線段上存在點,使得平面.
,
可設
.
平面,得                即
……………10分
所以…….11分
經檢驗,當時,平面.
故線段上存在點,使得平面,此時……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面
ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,
BP=BC=2,E,F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求四棱錐E-ABCD的體積V;
(Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱錐的四個頂點均在半徑為3的球面上,且PAPBPC兩兩互相垂直,則三棱錐的側面積的最大值為               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,凸多面體中,平面平面的中點.
(1)求證:平面
(2)求證:平面平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖一,平面四邊形關于直線對稱,
沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于.對于圖二,
(Ⅰ)求
(Ⅱ)證明:平面
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.
(1)求證:AE//平面DCF;
(2)當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在體積為1的三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1=1,P為線段AB上的動點.

(1)求證:CA1⊥C1P;
(2)當AP為何值時,二面角C1-PB1-A1的大小為?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)正方體的棱長為的交點,上一點,且
(1)求證:平面; (2)求異面直線所成角的余弦值;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在直三棱柱中,.

(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:.

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同步練習冊答案
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