Question

如圖，在Rt△ABC中，, BE平分∠ABC交AC于點E， 點D在AB上，．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若，求EC的長．

Answer 1

（1）見解析；（2）

解析試題分析：（1）欲證為的外接圓切線,利用“弦切角與同弦所對的圓周角相等”性質，若能證明，則可證結論，方法二：取的中點為,若能證,則結論也成立（自行證明）；（2）根據切割線定理（圓冪定理之一），可得,并利用（1）中所證得，利用三角形,可求得.
試題解析：
證明：
因為在Rt△ABC中，, 點D在AB上，．
所以DB是的外接圓直徑，
又因為BE平分∠ABC交AC于點E，
故,
故AC是△BDE的外接圓的切線.             4分
設BD的中點為O，連接OE，
由（1）知則OEAC，從而‖BC,
又,
從而AC=9.,得EC=3       .10分
考點：(1)圓的切線性質；（2）三角形相似，切割線定理.