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已知f（x）=

x2(-1≤x≤0)

1 (0＜x＜1)

，則

∫

-1

f(x)dx的值為（　　）

A．

B．-

C．-

D．

分析：利用分段函數的意義和微積分基本定理即可得出．

解答：解：

∫

-1

f(x)dx=

∫

-1

x2dx+

∫

1dx=

-1

+1=

．
故選D．

點評：熟練掌握分段函數的意義和微積分基本定理是解題的關鍵．

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已知f（x）=x²+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥

.（2）求出（1）中的M=

時，f(x)的表達式．

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已知f（x）=x²+x+1，則f(

；f[f(

)]=

．

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已知f（x）=x²+2x，數列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f′（a_n）-n-1，數列{b_n}滿足b₁=2，b_n+1=f（b_n）．
（1）求證：數列{a_n-n}為等比數列；
（2）令cn=

an-n-1

，求證：c2+c3+…+cn＜

；
（3）求證：

≤

1+b1

1+b2

+…+

1+bn

＜

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x²-x+k，若log₂f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+

f(x)

的最小值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x²+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區間（-∞，（a+1）²]上都是減函數，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和

的大小．

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