己知函數(shù)
.
(I)求
的極大值和極小值；
(II)當(dāng)
時(shí)，
恒成立，求
的取值范圍.
（I)的極大值為
和
；的極小值為
.(II)的取值范圍是
.
解析試題分析：（I) 易知函數(shù)
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/zexie3.png" style="vertical-align:middle;" />，在
上討論的極值先求導(dǎo)
，列出
的正負(fù)表，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值與倒數(shù)的關(guān)系即可求出極值.
（II) 本題是不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題，一般思路是化簡(jiǎn)-分類(lèi)討論，但本題中化簡(jiǎn)后為
，如果用
即
換元后為
討論起來(lái)更簡(jiǎn)單.分別討論?
時(shí)，化簡(jiǎn)為
；?
時(shí)，恒成立；?
時(shí)化簡(jiǎn)為
三種情況，運(yùn)用均值不等式求出范圍即可.
試題解析：（I) 函數(shù)，知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/c/zexie3.png" style="vertical-align:middle;" />,
.
所以的變化情況如下：
(
).
時(shí),判斷
在定義域上的單調(diào)性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
.
的最小正周期和最小值；
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（其中
為常數(shù)）.
時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
時(shí)，設(shè)函數(shù)
的3個(gè)極值點(diǎn)為
，且
.證明：
.
，其中
.
時(shí)判斷
的單調(diào)性；
在其定義域?yàn)樵龊瘮?shù)，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍；
，當(dāng)
時(shí)，若
，總有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
，
.
的單調(diào)性；
，使得
成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)
；
，都有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
.
的單調(diào)區(qū)間和極值;
直線
與曲線
相交于
不同兩點(diǎn)，若
試證明
.
，
．
的單調(diào)遞增區(qū)間；
為函數(shù)
處的切線的斜率恒大于
，
的取值范圍．
，
．
為
的導(dǎo)函數(shù)，若不等式
在
上有解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
，對(duì)任意的
，不等式
恒成立，求m（m∈Z，m
1）的值．