Question

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.

(ii) 求四邊形ABCD的面積；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】

試題分析：解析：

(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)

聯(lián)立，得

  ----------①

                  

   

=      

                              

 

當(dāng)k=0(此時滿足①式),即直線AB平行于x軸時，的最小值為-2.

又直線AB的斜率不存在時，所以的最大值為2.              11分

(ii)設(shè)原點到直線AB的距離為d，則

.           13分

考點：直線與橢圓，拋物線

點評：主要是考查直線與橢圓以及拋物線的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。