Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線， 極坐標方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點的極坐標；

（Ⅱ）直線的參數方程為（為參數），與軸的交點為，且與交于， 兩點，求.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）聯立， 極坐標方程，解出，反代得，即得和交點的極坐標；（2）先利用 將極坐標方程化為直接坐標方程，再由直線參數方程幾何意義得，因此將直線的參數方程代入直角坐標方程，利用韋達定理得，且，因此.

試題解析：（Ⅰ）（方法一）由， 極坐標方程分別為， ’

化為平面直角坐標系方程分為.

得交點坐標為.

即和交點的極坐標分別為.

（方法二）解方程組

所以，

化解得，即，

所以和交點的極坐標分別為.

（II）（方法一）化成普通方程解得

因為，所以.

（方法二）把直線的參數方程： （為參數），代入

得， ，

所以.