Question

（理） 已知點集L={(x，y)|y=

m

•

n

}，其中

m

=(x-2b，2)，

n

=(1，b+1)，點P_n（a_n，b_n）∈L，P₁=L∩{（x，y）|x=1}，且a_n+1-a_n=1，則數列{b_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

分析：由 y=

m

•

n

，

m

=(x-2b，2)，

n

=(1，b+1)，得：y=x+2，由此入手結合題意能夠導出a_n=n（n∈N^*），b_n=n+2（n∈N^*）．

解答：解：由 y=

m

•

n

，

m

=(x-2b， 2)， 

n

=(1， 1+b)，
得：y=x+2
即L：y=x+2
∵P₁為L的軌跡與x=1的交點，
∴P₁（1，3）則a₁=1，b₁=3
∵數列{a_n}為等差數列，且公差為1，
∴a_n=n（n∈N^*），
代入y=x+2，得：b_n=n+2（n∈N^*）
故答案為：b_n=n+2

點評：本題考查數列性質的綜合運用，具有一定的難度，解題時要注意挖掘隱含條件，屬于中檔題．