Question

已知三角形兩邊長分別為2和2

3

，第三邊上的中線長為2，則三角形的外接圓半徑為

2

．

Answer 1

分析：設AB=2，AC=2

3

，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x，由cos∠ADB=

4+x2-4

2•2x

，cos∠ADC=

4+x2-12

2•2x

且cos∠ADB=-cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求

解答：解：設AB=2，AC=2

3

，AD=2，D為BC邊的中點，BC=2x，則BD=DC=x
△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=

4+x2-4

2•2x

，
△ADC中，由余弦定理可得，cos∠ADC=

4+x2-12

2•2x

∴

4+x2-4

4x

=-

4+x2-12

4x

∴x=2
∴BC=4
∴AB²+AC²=BC²即A=90°
∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2
故答案為：2

點評：本題主要考查了利用余弦定理求解三角形的應用，直角三角形的性質的應用，屬于三角知識的綜合應用．