Question

從集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數，作為方程

x2

m

+

y2

n

 =1中的m和n，
求：（1）可以組成多少個雙曲線？
（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？
（3）可以組成多少個在區域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內的橢圓？

Answer 1

分析：分析集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個正數，5個負數
（1）若能構成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個雙曲線；
（2）若能構成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓；
（3）因為|x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個在區域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內的橢圓數．

解答：解：集合中共有16個正數，5個負數
（1）若能構成雙曲線，則mn＜0
因此，共有5×16×2=160個   …（5分）
（2）若能構成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0
因此，共有

16×15

2

=120個    …（5分）
（3）因為|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，
因此，共有4×8=32個   …（5分）

點評：本題考查雙曲線的標準方程，橢圓的標準方程，橢圓的定義，組合知識，考查學生分析問題解決問題的能力．