Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，兩個(gè)點(diǎn)列 和 滿足：① ；②

（1）求點(diǎn)和的坐標(biāo)；

(2)求向量的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于正整數(shù)k，用表示無(wú)窮數(shù)列 中從第k+1項(xiàng)開(kāi)始的各項(xiàng)之和，用表示無(wú)窮數(shù)列 中從第k項(xiàng)開(kāi)始的各項(xiàng)之和，即, 若存在正整數(shù)k和p，使得，求k,p的值.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）,；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出，從而，，由此能求出點(diǎn)A3和B3的坐標(biāo)．

（2）由AnAn+1＝（）n﹣1A1A2＝（﹣（）n﹣1，0），得到,由此能求出向量，的坐標(biāo)．

（3）由||＝5(）n﹣1，得，，從而25（）k＝2kp，由此能求出結(jié)果．

（1），故，即； ，故，即

（2）由已知，，

故= =

而；

（3） ，，

故，，

由已知， ，所以，左邊為正整數(shù)，故k=1或2；

當(dāng)k=1時(shí)，2p=20，得p=10;

當(dāng)k=2時(shí)，4p=16，得p=4.