Question

中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0 ， 

3

)，一個(gè)焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是

3

-1，則雙曲線的方程是（　　）

• A．y2-

  x2

  2

  =1
• B．x2-

  y2

  2

  =1
• C．x2-

  y2

  2

  =1
• D．y2-

  x2

  2

  =1

Answer 1

分析：由題意知，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，c=

3

，a=1，從而可得其標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，

3

），
∴其焦點(diǎn)在y軸，且半焦距c=

3

；
又F到最近頂點(diǎn)的距離是

3

-1，
∴a=1，
∴b²=c²-a²=3-1=2．
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y²-

x2

2

=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)位置是關(guān)鍵，屬于中檔題．