Question

給出命題：
①設l、m位直線，α為平面，若直線l∥m，且m?α，則l∥α；
②若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補；
③設m、n是一對異面直線，則存在平面α，使m?α且n∥α；
④若一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，則這兩個二面角的平面角相等或互補．
上述命題中真命題的個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①若直線l∥m，且m?α，則l∥α或l?α；②利用平行公理判斷正誤；③設m、n是一對異面直線，將m平移到n，則此兩直線相交確定一平面α，使m?α且n∥α；④舉出反例判斷此命題是錯誤命題．

解答：解：①若直線l∥m，且m?α，則l∥α或l?α，故①不正確；
②若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，
則由平行公理知這兩個角相等或互補，故②正確；
③設m、n是一對異面直線，將m平移到n，
則此兩直線相交確定一平面α，使m?α且n∥α，故③正確；
④一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，
則這兩個角的平面角相等或互補．錯誤命題，
如圖此種情況下，兩個二面角沒有關系．故④不正確．
故選B．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意平面的公理及其推論的合理運用．