Question

設(shè)f（x）是定義在R上不為零的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意分別求出f（2），f（3），f（4）進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}是以 為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得S_n的取值范圍．
解答：解：由題意可得，f（2）=f²（1），f（3）=f（1）f（2）=f³（1），
f（4）=f（1）f（3）=f⁴（1），a₁=f（1）=
∴f（n）=
∴=∈[，1）．
故答案：[，1）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定出等比數(shù)列的首項(xiàng)及公比