Question

【題目】宿州市教體局為了了解屆高三畢業生學生情況，利用分層抽樣抽取位學生數學學業水平測試成績作調查，制作了成績頻率分布直方圖，如圖所示，其中成績分組區間是：，，，，，.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）根據直方圖估計宿州市屆高三畢業生數學學業水平測試成績的平均分；

（Ⅲ）在抽取的人中，從成績在和的學生中隨機選取人，求這人成績差別不超過分的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖知，，即可求出；（Ⅱ）取每一分組的中位數做近似值，計算得出結果；（Ⅲ）列出所有情況，共15種，其中成績符合要求的共有種情況，所以概率為．

試題解析：（Ⅰ）由，得；

（Ⅱ）由

所以估計宿州市屆高三畢業生成績的平均分為

（Ⅲ）由題意知道成績在的學生有個,分別設為，，；成績在的學生有個,分別設為，，．

隨機選取兩人有，，,，，，，，,，，,，，共種情況．這人成績差別不超過分的情況為兩人都在一個區域，而人成績都在的有，，，種情況，人成績都在的有，，，種情況，故概率為．