Question

（本小題共2小題，每小題6分，滿分12分）

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖如圖所示，其中,,，求直角梯形以BC為旋轉軸旋轉一周形成的幾何體的表面積。

（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點，且P不在α內，若直線AP、BP與α分別交于C、D點，求證：不論P在什么位置，直線CD必過一定點．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不論P在什么位置，直線CD必過一定點．

【解析】本試題主要是考查了斜二測畫法的運用，以及空間幾何體中表面積的求解。

（1）由斜二測畫法可知AB=2，BC=4，AD=2進而DC=，那么旋轉得到的幾何體的表面積可以解得。

（2）設定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點，即l∩α＝O.。∴AP、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β.因為CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l⊂β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.

解：（1）由斜二測畫法可知AB=2，BC=4，AD=2

進而DC=，

旋轉后形成的幾何體的表面積

（2）設定線段AB所在直線為l，與平面α交于O點，即l∩α＝O.

由題意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.

又∵AP∩BP＝P.

∴AP、BP可確定一平面β且C∈β，D∈β.

∴CD＝α∩β.∴A∈β，B∈β.∴l⊂β.∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.

∴不論P在什么位置，直線CD必過一定點．