Question

在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x²-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為

（x-3）²+（y-1）²=9

．

Answer 1

分析：設出圓心坐標，求出曲線y=x²-6x+1與坐標軸的交點，利用交點都在圓C上，即可求得圓C的方程．

解答：解：由題意，設圓心坐標為（3，b）
令x=0，則y=1；令y=0，則x=3±2

2

∴（3-0）²+（b-1）²=（±2

2

）²+b²，
∴b=1
∴（3-0）²+（b-1）²=9
∴圓C的方程為（x-3）²+（y-1）²=9
故答案為：（x-3）²+（y-1）²=9

點評：本題考查圓的標準方程，考查待定系數法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．