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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

寫出下面問題中所有可能的排列.

(1)從1，2，3，4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)?

(2)A、B、C、D四名同學(xué)站成一排照相，寫出A不站在兩端的所有可能的站法，共有多少種?

解析：(1)所組成的兩位數(shù)是：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12個.

(2)所有可能的站法為：BACD、BADC、BCAD、BDAC、CABD、CADB、CBAD、CDAB、DACB、DABC、DBAC、DCAB共12種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{a_n}，{b_n}中，a₁=a，b₁=b，

an=-2an-1+4bn-1

bn=-5an-1+7bn-1

，（n∈N，n≥2）．請按照要求完成下列各題，并將答案填在答題紙的指定位置上．
（1）可考慮利用算法來求a_m，b_m的值，其中m為給定的數(shù)據(jù)（m≥2，m∈N）．右圖算法中，虛線框中所缺的流程，可以為下面A、B、C、D中的

ACD

（請?zhí)畛鋈看鸢福?BR>A、

B、

C、

D、

（2）我們可證明當(dāng)a≠b，5a≠4b時，{a_n-b_n}及{5a_n-4b_n}均為等比數(shù)列，請按答紙題要求，完成一個問題證明，并填空．
證明：{a_n-b_n}是等比數(shù)列，過程如下：a_n-b_n=（-2a_n-1+4b_n-1）+（5a_n-1-7b_n-1）=3a_n-1-3b_n-1=3（a_n-1-b_n-1）
所以{a_n-b_n}是以a₁-b₁=a-b≠0為首項(xiàng)，以

為公比的等比數(shù)列；
同理{5a_n-4b_n}是以5a₁-4b₁=5a-4b≠0為首項(xiàng)，以

為公比的等比數(shù)列
（3）若將a_n，b_n寫成列向量形式，則存在矩陣A，使

an-1

bn-1

=A(A

an-2

bn-2

)=A2

an-2

bn-2

=…=An-1

，請回答下面問題：
①寫出矩陣A=

-2	4
-5	7

-2	4
-5	7

； ②若矩陣B_n=A+A²+A³+…+Aⁿ，矩陣C_n=PB_nQ，其中矩陣C_n只有一個元素，且該元素為B_n中所有元素的和，請寫出滿足要求的一組P，Q：

1
1

，Q=

1
1

，Q=

； ③矩陣C_n中的唯一元素是

2ⁿ⁺²-4

．
計算過程如下：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下面問題中所有可能的排列.

從1，2，3，4四個數(shù)字中任取三個數(shù)字組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？

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