Question

已知二次函數(shù)y=f（x）滿足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0），由f（0）=1得，c=1． 因?yàn)閒（x+1）-f（x）=2x，所以2ax+a+b=2x，由此能夠求出f（x）．

解答：解：設(shè)y=ax²+bx+c（a≠0）
由f（0）=1得，c=1  …（2分）  
 因?yàn)閒（x+1）-f（x）=2x
所以a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x，
即2ax+a+b=2x…（8分）    
所以

2a=2 a+b=0

⇒

a=1 b=-1

…（11分）
所以f（x）=x²-x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求解及其常用方法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．