Question

設函數f(x)=

( 1 2 )x-3(x≤0) x 1 2 (x＞0)

，已知f（a）＞1，則實數a的取值范圍是（　�。�

A．（-2，1）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=

( 1 2 )x-3，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，f（a）＞1，知當a≤0時，（

1

2

）^a-3＞1；當a＞0時，a

1

2

＞1．由此能求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=

( 1 2 )x-3，x≤0 x 1 2 ，x＞0

，f（a）＞1，
∴當a≤0時，（

1

2

）^a-3＞1，即(

1

2

)a＞4，解得a＜-2；
當a＞0時，a

1

2

＞1，解得a＞1．
∴實數a的取值范圍是（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故選B．

點評：本題考查不等式的解法和應用，解題時要認真審題，注意分段函數的性質和應用．