Question

正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a, E、F分別是AB、C1D1的中點, 則直線A1B1和平面A1EF所成的角的正切值的平方是__________.

Answer 1

答案：2
解析：

解: 連EC、FC、B1C, 取CD中點M, 連AM. ∵AM＝A1F,AM∥A1F, AM＝CE，AM∥CE. ∴A1ECF為平行四邊形, 又∵A1E＝A1F ∴A1ECF為菱形, ∴A1C為∠FA1E的角平分線, ∵∠B1A1F＝∠B1A1E, ∴B1在平面A1ECF上的射影H在A1C上, ∴∠B1A1C是B1A1與平面A1EF所成的角,  在Rt△A1B1C中, tan∠B1A1C＝.

提示：

證明: ∠B1A1C為所求角.