Question

【題目】已知函數．

（1）.若函數處有極值10，求的解析式；

（2）.當時，若函數在上是單調增函數，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）求得函數的導數，根據題意列出方程組，求得的值，進行驗證，求得的值，即可得到函數的解析式；

（2）當時，求得，根二次函數的性質，列出不等式，即可求解．

（1）由題意，因為，所以，

由已知條件，得，即

解得或

下面分別檢驗：

①當，時，，，

令，即，解得，，

列表：

x				1
	+	0	-	0	+
	增函數	極大值	減函數	極小值10	增函數

由上表可知，在處取極小值10，符合題意．

②當，時，，，為增函數，不合題意，舍去．

所以當，時，為所求函數的解析式．

綜上所述，所求函數的解析式為．

（2）當時，，可得，

此導函數是二次函數，二次項系數大于0，且對稱軸為，

因為函數在上單調遞增，所以在上恒成立，

也就是，即，解得，

所以，b的取值范圍是[-4，+∞）．