Question

設(shè)m、n都是不大于6的自然數(shù)，則方程C₆^mx²-C₆ⁿy²=1表示雙曲線的個(gè)數(shù)是（ ）
A．6
B．12
C．16
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得，C₆^x共有4種可能，C₆^m與C₆ⁿ相互獨(dú)立，由此可知方程C₆^mx²-C₆ⁿy²=1表示雙曲線的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵C₆^x共有4種可能，即C₆=C₆⁶=1，C₆¹=C₆⁵=6，C₆²=C₆⁴=15，C₆³=20；
而C₆^m與C₆ⁿ相互獨(dú)立，
故共有4×4=16種可能．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用及組合數(shù)公式，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．