設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)₁、F₂是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F₁PF₂=60，

，又離心率為2，求雙曲線的方程．

【答案】分析：設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的定義列出一方程，在△F₁PF₂中利用余弦定理得到一方程，利用三角形的面積公式得一方程，利用雙曲線的離心率公式得一方程，解方程組求出雙曲線的方程．
解答：解：不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，
設(shè)雙曲線的方程為

，|PF₁|=m，|PF₂|=n則有
m-n=2a①
∠F₁PF₂=60由余弦定理得
m²+n²-2mncos60°=4c²②
∵

∴

③
∵離心率為2
∴

④
解①②③④a=2，c=4
∴b²=c²-a²=12
雙曲線的方程為

．
點評：求圓錐曲線的方程問題，一般利用的方法是待定系數(shù)法；解圓錐曲線上的一點與兩個焦點構(gòu)成的焦點三角形問題，一般考慮余弦定理及三角形的面積公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)₁、F₂是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F₁PF₂=60⁰，S△PF1F2=12

，又離心率為2，求雙曲線的方程．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本題滿分10分）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，點是它的一個焦點，并且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知點，設(shè)是雙曲線上的點，是點關(guān)于原點的對稱點，求的取值范圍．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)₁、F₂是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F₁PF₂=60⁰， $數(shù)學(xué)公式$ ，又離心率為2，求雙曲線的方程．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖南省永州市祁陽縣陶鑄中學(xué)等八校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)₁、F₂是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F₁PF₂=60，

，又離心率為2，求雙曲線的方程．

同步練習(xí)冊答案

設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F1PF2=600，，又離心率為2，求雙曲線的方程．