Question

若y=-x³+ax在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，3）
• C、（3，+∞）
• D、[3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減，等價(jià)為f′（x）≤0在（-1，1）恒成立，利用參數(shù)分離法即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵y=-x³+ax在（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴f′（x）≤0在（-1，1）恒成立，
∵f′（x）=-3x²+a≤0，
即a≤3x²在（-1，1）恒成立，
∵0≤3x²＜3，
∴a≤0，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．